psets/pset1-worked_solution.rmd

   1 ---
   2 title: "Problem set 1: Worked solutions"
   3 subtitle: "Statistics and statistical programming  \nNorthwestern University  \nMTS 525"
   4 author: "Aaron Shaw"
   5 date: "September 28, 2020"
   6 output:
   7   html_document:
   8     toc: true
   9     toc_float:
  10       collapsed: true
  11       smooth_scroll: true
  12     theme: readable
  13 ---
  14
  15 ```{r setup, include=FALSE}
  16 knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE)
  17 ```
  18
  19 ## PC 1: Access and describe a dataset provided in an R library
  20
  21 ### PC1.1
  22
  23 ```{r}
  24 ## This first command can install the pacakge. I've commented it out here because it only needs to run once.
  25 ## You can also install packages from the 'Packages' tab of the Rstudio interface.
  26 ##
  27 ## install.packages("openintro")
  28
  29 library(openintro)
  30
  31 data("county")
  32 ```
  33
  34 ### PC1.2
  35
  36 ```{r}
  37 class(county)
  38 ```
  39 Notice that the results of that last call to `class()` produced something you might not have expected: three different values! This is because the OpenIntro authors have provided this dataset as something called a "tibble" (that's the `tbl_df` and `tbl` bits) which is basically a souped-up Tidyverse analogue to a Base-R dataframe. You can do some nice things with Tidyverse tibbles. For example, you can invoke them directly and not worry that R is going to print out a massive amonut of data at your console. The output also includes information about the dimensions and the types/classes of the columns/variables in the Tibble. Here's what it looks like:
  40
  41 ```{r}
  42 county
  43 ```
  44 Notice that the Tibble refers to some numeric variables as "<dbl>" ("doubles") and others as "<int"> ("integers"). The latter maps to the colloquial idea of an integer. A "double" is a programming-language speak for a variable that takes non-integer numeric values.
  45
  46 The results of this call are actually sufficient to answer PC1.3 and PC1.4 below.
  47
  48 ### PC1.3
  49
  50 If you didn't know or didn't realize that calling a Tibble directly answered this, here are some other ways to find the dimensions of a dataset:
  51
  52 ```{r}
  53 dim(county)
  54
  55 nrow(county)
  56 ncol(county)
  57 ```
  58
  59 ### PC1.4
  60 Again, some additional tools/approaches you might use to answer this if the Tibble method isn't available/known to you. Note that you can find out the class for any one variable easily with the `class()` command. Iterating this over the names of all the variables in a dataframe is feasible, but tedious and inefficient, so I provide a more concise method with `lapply()` below:
  61 ```{r}
  62 names(county)
  63
  64 ## just an example here:
  65 class(county$poverty)
  66
  67 ## lapply() is useful for doing this over all variables in a dataframe/tibble
  68 lapply(county, class)
  69 ```
  70 ### PC1.5
  71
  72 For my example, I'll work with the `poverty` variable:
  73 ```{r}
  74
  75 length(county$poverty)
  76 min(county$poverty, na.rm=TRUE) ## That na.rm=TRUE part is crucial!
  77 max(county$poverty, na.rm=TRUE)
  78 mean(county$poverty, na.rm=TRUE) ## So many significant digits...
  79 sd(county$poverty, na.rm=TRUE)
  80
  81 ## And here's a built-in command that covers many of these:
  82 summary(county$poverty)
  83 ```
  84 ### PC1.6
  85
  86 ```{r}
  87 hist(county$poverty)
  88
  89 boxplot(county$poverty)
  90 ```
  91
  92
  93 ### PC1.7
  94
  95 Because each row in the dataset corresponds to a county, the following will summarize the number of counties per state in the data
  96 ```{r}
  97 table(county$state)
  98 ```
  99
 100
 101 ## PC2. Working with a dataset from the web
 102
 103 ### PC2.1
 104
 105 ```{r}
 106 set.seed(220920) ## A recent date.
 107 sample(x=c(1:20), size=1)
 108 ```
 109 My dataset number for the rest of this worked solution to the programming challenge is 3. That said, the code should work if you substitute an appropriate group number into the url below.
 110
 111 ### PC2.2
 112
 113 I'll do this by pointing RStudio directly to the URL for the data using the `url()` and `load()` commands.
 114
 115 ```{r}
 116 load(url("https://communitydata.science/~ads/teaching/2020/stats/data/week_03/group_03.RData"))
 117
 118 ls() # shows me what's available. The counties dataset is still hanging around.
 119
 120 head(d)
 121 ```
 122
 123 Note: If you downloaded the file, you'll need to point R's `load()` command at the correct file location on your machine. RStudio can be...picky about this sort of thing.
 124
 125 Also, a clarifying point: if you're compiling your own RMarkdown scripts, you will need to load the dataset explicitly (not just open the file with RStudio). When RMarkdown tries to "knit" the .Rmd file into HTML or whatever, it is as if you are running the entire contents of the .Rmd script in an entirely new RStudio environment. This means if you don't load something explicitly within the .Rmd script RStudio will not know where to find it.
 126
 127 ### PC2.3
 128
 129 I'll do all the ones I asked for as well as some I didn't (just so you have an example what the commands look like)
 130
 131 ```{r}
 132 min(d)
 133 max(d)
 134 mean(d)
 135 sd(d)
 136
 137 ## extras
 138 median(d)
 139 var(d) ## variance. compare to the standard deviation
 140 IQR(d) ## interquartile range
 141
 142 ## A handy Base-R command that does a bunch of these at once:
 143 summary(d)
 144 ```
 145 ### PC2.4
 146
 147 Graphing using R's built-in functions:
 148 ```{r}
 149
 150 hist(d)
 151 boxplot(d)
 152
 153 ```
 154
 155 ### PC2.5
 156
 157 ```{r}
 158 d[d < 0] <- NA
 159 ```
 160 Fwiw, I want to point out that this last line of code is a little "fast and loose." I have reused my original variable name when I recode the negative values to `NA`. This means that my copy of `d` has been changed and the only way I can restore it is by reading in the raw data again (which would, in turn, overwrite my recoded copy). It is often a good idea to check your work after recoding. You could do that here by "stashing" the original variable in a new object/name (e.g., run something like `d.orig <- d` before running the line above). Then after you've recoded the negative values, you could run whatever tests/comparisons you like to make sure the recoding is correct before deleting the original data (which can be done with `rm(d.orig)`).
 161
 162 Onwards to the new mean and standard deviation:
 163
 164 ```{r}
 165 mean(d, na.rm=T) # R can understand "T" in place of TRUE
 166 sd(d, na.rm=T)
 167 ```
 168 Both values here are larger than before I removed my negative values. This is pretty intuitive in the case of the mean, but maybe less so with the standard deviation since the range of the values in the recoded variable is smaller. Can you explain how the standard deviation would increase?
 169
 170 ### PC2.6
 171
 172 ```{r}
 173 d.log <- log1p(d) # Note: I use log1p() because some values are very close to zero
 174
 175 mean(d.log, na.rm=T)
 176 median(d.log, na.rm=T)
 177 sd(d.log, na.rm=T)
 178
 179 hist(d.log)
 180 boxplot(d.log)
 181
 182 ```
 183
 184 Next week, I will introduce the `ggplot2` package in the R tutorial. For now, I'll reproduce the historgram and boxplot I made above in ggplot2 and leave these examples here for future reference. Graphing a single vector in ggplot2 is a bit weird, so this looks a little different than the examples from the R lecture:
 185
 186 ```{r}
 187 ## if you haven't already you'll need to make sure ggplot2 is installed
 188 ## install.packages("ggplot2")
 189
 190 library(ggplot2)
 191 p <- ggplot() + aes(d.log)
 192 p + geom_histogram()
 193 p + geom_boxplot(aes(x="", y=d.log))
 194 ```
 195 Note that ggplot2 generates a warning about 5 "non-fininte values." In this case, that is due to the 5 `NA` values I created when I recoded the negatives, so I don't need to worry about the warning.
 196
 197 ## Statistical questions
 198
 199 ### SQ1
 200
 201 A compelling answer to this depends on the variable you chose. For the one I looked at in my example code (`poverty`) the data is somewhat right skewed, but not much. In this case, the mean and standard deviation should represent the central tendency and spread of the variable pretty well. If your variable was different (e.g., one of the population or income measures, it would probably be good to also examine and report the median and interquartile range. See `OpenIntro` chapter 2 for more on distinctions/reasons behind this.
 202
 203 ### SQ2
 204
 205 Definitely not. The data is very skewed with a long (positive) tail, suggesting that median and interquartile range would be better measures to report.
 206
 207 ### SQ3
 208
 209 The cleaned and log-transformed version of the variable has no negative values and is far less right-skewed than the original. You should absolutely prefer the cleaned variable with no negative values since they resulted from a coding error (see the text of PC2.5). However, a preference for the log-transformed or untransformed variable likely depends on the situation. It's almost always good to report descriptive statistics for "raw," untransformed versions of your variables. However, you might prefer the log-transformed version for developing a stronger set of intuitions about your data, comparing with prior work that uses log-transformed versions of a similar measure, or conducting certain statistical tests (we'll talk more about this later in the course).