simulations/03_depvar_differential.R

   1 ### EXAMPLE 1: demonstrates how measurement error can lead to a type sign error in a covariate
   2 ### What kind of data invalidates fong + tyler?
   3 ### Even when you have a good predictor, if it's biased against a covariate you can get the wrong sign.
   4 ### Even when you include the proxy variable in the regression.
   5 ### But with some ground truth and multiple imputation, you can fix it.
   6
   7 library(argparser)
   8 library(mecor)
   9 library(ggplot2)
  10 library(data.table)
  11 library(filelock)
  12 library(arrow)
  13 library(Amelia)
  14 library(Zelig)
  15 library(predictionError)
  16 options(amelia.parallel="no",
  17         amelia.ncpus=1)
  18 setDTthreads(40)
  19
  20 source("simulation_base.R")
  21
  22 ## SETUP:
  23 ### we want to estimate x -> y; x is MAR
  24 ### we have x -> k; k -> w; x -> w is used to predict x via the model w.
  25 ### A realistic scenario is that we have an NLP model predicting something like "racial harassment" in social media comments
  26 ### The labels x are binary, but the model provides a continuous predictor
  27
  28 ### simulation:
  29 #### how much power do we get from the model in the first place? (sweeping N and m)
  30 ####
  31
  32 ## one way to do it is by adding correlation to x.obs and y that isn't in w.
  33 ## in other words, the model is missing an important feature of x.obs that's related to y.
  34 simulate_data <- function(N, m, B0, Bxy, Bzy, seed, prediction_accuracy=0.73, accuracy_imbalance_difference=0.3){
  35     set.seed(seed)
  36     # make w and y dependent
  37     z <- rbinom(N, 1, 0.5)
  38     x <- rbinom(N, 1, 0.5)
  39
  40     ystar <- Bzy * z + Bxy * x
  41     y <- rbinom(N,1,plogis(ystar))
  42
  43     # glm(y ~ x + z, family="binomial")
  44
  45     df <- data.table(x=x,y=y,ystar=ystar,z=z)
  46
  47     if(m < N){
  48         df <- df[sample(nrow(df), m), y.obs := y]
  49     } else {
  50         df <- df[, y.obs := y]
  51     }
  52
  53     df <- df[,w_pred:=y]
  54
  55     pz <- mean(z)
  56
  57     accuracy_imbalance_ratio <- (prediction_accuracy + accuracy_imbalance_difference/2) / (prediction_accuracy - accuracy_imbalance_difference/2)
  58
  59     # this works because of conditional probability
  60     accuracy_z0 <- prediction_accuracy / (pz*(accuracy_imbalance_ratio) + (1-pz))
  61     accuracy_z1 <- accuracy_imbalance_ratio * accuracy_z0
  62
  63
  64     yz0 <- df[z==0]$y
  65     yz1 <- df[z==1]$y
  66     nz1 <- nrow(df[z==1])
  67     nz0 <- nrow(df[z==0])
  68
  69     acc_z0 <- plogis(0.7*scale(yz0) + qlogis(accuracy_z0))
  70     acc_z1 <- plogis(1.3*scale(yz1) + qlogis(accuracy_z1))
  71
  72     w0z0 <- (1-yz0)**2 + (-1)**(1-yz0) * acc_z0
  73     w0z1 <- (1-yz1)**2 + (-1)**(1-yz1) * acc_z1
  74
  75     w0z0.noisy.odds <- rlogis(nz0,qlogis(w0z0))
  76     w0z1.noisy.odds <- rlogis(nz1,qlogis(w0z1))
  77     df[z==0,w:=plogis(w0z0.noisy.odds)]
  78     df[z==1,w:=plogis(w0z1.noisy.odds)]
  79
  80     df[,w_pred:=as.integer(w > 0.5)]
  81
  82     print(mean(df[y==0]$y == df[y==0]$w_pred))
  83     print(mean(df[y==1]$y == df[y==1]$w_pred))
  84     print(mean(df$w_pred == df$y))
  85
  86     return(df)
  87 }
  88
  89 parser <- arg_parser("Simulate data and fit corrected models")
  90 parser <- add_argument(parser, "--N", default=1000, help="number of observations of w")
  91 parser <- add_argument(parser, "--m", default=500, help="m the number of ground truth observations")
  92 parser <- add_argument(parser, "--seed", default=17, help='seed for the rng')
  93 parser <- add_argument(parser, "--outfile", help='output file', default='example_2.feather')
  94 parser <- add_argument(parser, "--y_explained_variance", help='what proportion of the variance of y can be explained?', default=0.005)
  95 parser <- add_argument(parser, "--prediction_accuracy", help='how accurate is the predictive model?', default=0.73)
  96 parser <- add_argument(parser, "--accuracy_imbalance_difference", help='how much more accurate is the predictive model for one class than the other?', default=0.3)
  97
  98 args <- parse_args(parser)
  99
 100 B0 <- 0
 101 Bxy <- 0.7
 102 Bzy <- -0.7
 103
 104 if(args$m < args$N){
 105     df <- simulate_data(args$N, args$m, B0, Bxy, Bzy, args$seed, args$prediction_accuracy, args$accuracy_imbalance_difference)
 106
 107     result <- list('N'=args$N,'m'=args$m,'B0'=B0,'Bxy'=Bxy,'Bzy'=Bzy, 'seed'=args$seed, 'y_explained_variance'=args$y_explained_variance, 'prediction_accuracy'=args$prediction_accuracy, 'accuracy_imbalance_difference'=args$accuracy_imbalance_difference)
 108
 109     outline <- run_simulation_depvar(df, result, outcome_formula = y ~ x + z, proxy_formula = w_pred ~ y*x + y*z + z*x)
 110
 111     outfile_lock <- lock(paste0(args$outfile, '_lock'),exclusive=TRUE)
 112
 113     if(file.exists(args$outfile)){
 114         logdata <- read_feather(args$outfile)
 115         logdata <- rbind(logdata,as.data.table(outline),fill=TRUE)
 116     } else {
 117         logdata <- as.data.table(outline)
 118     }
 119
 120     print(outline)
 121     write_feather(logdata, args$outfile)
 122     unlock(outfile_lock)
 123 }