simulations/example_2_B.R

   1 ### EXAMPLE 2_b: demonstrates how measurement error can lead to a type sign error in a covariate
   2 ### This is the same as example 2, only instead of x->k we have k->x.
   3 ### Even when you have a good predictor, if it's biased against a covariate you can get the wrong sign.
   4 ### Even when you include the proxy variable in the regression.
   5 ### But with some ground truth and multiple imputation, you can fix it.
   6
   7 library(argparser)
   8 library(mecor)
   9 library(ggplot2)
  10 library(data.table)
  11 library(filelock)
  12 library(arrow)
  13 library(Amelia)
  14 library(Zelig)
  15 library(predictionError)
  16 options(amelia.parallel="no",
  17         amelia.ncpus=1)
  18
  19 source("simulation_base.R")
  20
  21 ## SETUP:
  22 ### we want to estimate x -> y; x is MAR
  23 ### we have x -> k; k -> w; x -> w is used to predict x via the model w.
  24 ### A realistic scenario is that we have an NLP model predicting something like "racial harassment" in social media comments
  25 ### The labels x are binary, but the model provides a continuous predictor
  26
  27 ### simulation:
  28 #### how much power do we get from the model in the first place? (sweeping N and m)
  29 ####
  30 logistic <- function(x) {1/(1+exp(-1*x))}
  31
  32 simulate_latent_cocause <- function(N, m, B0, Bxy, Bgy, Bkx, Bgx, seed){
  33     set.seed(seed)
  34
  35     ## the true value of x
  36
  37     g <- rbinom(N, 1, 0.5)
  38     xprime <- Bgx * g + rnorm(N,0,1)
  39
  40     k <- Bkx*xprime + rnorm(N,0,3)
  41
  42     x <- as.integer(logistic(scale(xprime)) > 0.5)
  43
  44     y <-  Bxy * x  + Bgy * g + rnorm(N, 0, 2) + B0
  45     df <- data.table(x=x,k=k,y=y,g=g)
  46
  47     if( m < N){
  48         df <- df[sample(nrow(df), m), x.obs := x]
  49     } else {
  50         df <- df[, x.obs := x]
  51     }
  52
  53     w.model <- glm(x ~ k,df, family=binomial(link='logit'))
  54     w <- predict(w.model,data.frame(k=k)) + rnorm(N,0,1)
  55     ## y = B0 + B1x + e
  56
  57     df[,':='(w=w, w_pred = as.integer(w>0.5))]
  58     return(df)
  59 }
  60
  61 schennach <- function(df){
  62
  63     fwx <- glm(x.obs~w, df, family=binomial(link='logit'))
  64     df[,xstar_pred := predict(fwx, df)]
  65     gxt <- lm(y ~ xstar_pred+g, df)
  66
  67 }
  68
  69 parser <- arg_parser("Simulate data and fit corrected models")
  70 parser <- add_argument(parser, "--N", default=100, help="number of observations of w")
  71 parser <- add_argument(parser, "--m", default=20, help="m the number of ground truth observations")
  72 parser <- add_argument(parser, "--seed", default=4321, help='seed for the rng')
  73 parser <- add_argument(parser, "--outfile", help='output file', default='example_2_B.feather')
  74 args <- parse_args(parser)
  75
  76 rows <- list()
  77
  78 B0 <- 0
  79 Bxy <- 0.2
  80 Bgy <- -0.2
  81 Bkx <- 1
  82 Bgx <- 3
  83
  84 outline <- run_simulation(simulate_latent_cocause(args$N, args$m, B0, Bxy, Bgy, Bkx, Bgx, args$seed)
  85                          ,list('N'=args$N,'m'=args$m,'B0'=B0,'Bxy'=Bxy,'Bgy'=Bgy, 'Bkx'=Bkx, 'Bgx'=Bgx, 'seed'=args$seed))
  86
  87 outfile_lock <- lock(paste0(args$outfile, '_lock'),exclusive=TRUE)
  88 if(file.exists(args$outfile)){
  89     logdata <- read_feather(args$outfile)
  90     logdata <- rbind(logdata,as.data.table(outline))
  91 } else {
  92     logdata <- as.data.table(outline)
  93 }
  94
  95 print(outline)
  96 write_feather(logdata, args$outfile)
  97 unlock(outfile_lock)
  98
  99 ## Ns <- c(1e6, 5e4, 1000)
 100 ## ms <- c(100, 250, 500, 1000)
 101 ## seeds <- 1:500
 102
 103 ## rowssets <- list()
 104 ## library(doParallel)
 105 ## options(mc.cores = parallel::detectCores())
 106 ## cl <- makeCluster(20)
 107 ## registerDoParallel(cl)
 108
 109 ## ## library(future)
 110
 111 ## ## plan(multiprocess,workers=40,gc=TRUE)
 112
 113 ## for(N in Ns){
 114 ##     print(N)
 115 ##     for(m in ms){
 116 ##         if(N>m){
 117 ##             new.rows <- foreach(iter=seeds, .combine=rbind, .packages = c('mecor','Amelia','Zelig','predictionError','data.table'),
 118 ##                                 .export = c("run_simulation","simulate_latent_cocause","logistic","N","m","B0","Bxy","Bgy","Bkx","Bgx")) %dopar%
 119
 120 ##                 {run_simulation(simulate_latent_cocause(N, m, B0, Bxy, Bgy, Bkx, Bgx, iter)
 121 ##                                ,list('N'=N,'m'=m,'B0'=B0,'Bxy'=Bxy,'Bgy'=Bgy, 'Bkx'=Bkx, 'Bgx'=Bgx, 'seed'=iter))}
 122 ##             rowsets <- append(rowssets, list(data.table(new.rows)))
 123 ##        }
 124
 125 ##     }
 126 ##                 ## rows <- append(rows, list(future({run_simulation(simulate_latent_cocause(N, m, B0, Bxy, Bgy, Bkx, Bgx, seed)
 127 ## }
 128                 ##                                                 ,list(N=N,m=m,B0=B0,Bxy=Bxy,Bgy=Bgy, Bkx=Bkx, Bgx=Bgx, seed=seed))w},
 129                 ##                                  packages=c('mecor','Amelia','Zelig','predictionError'),
 130                 ##                                  seed=TRUE)))
 131
 132
 133 ## df <- rbindlist(rowsets)
 134
 135 ## write_feather(df,"example_2B_simulation.feather")
 136
 137 ## run_simulation <-  function(N, m, B0, Bxy, Bgy, Bkx, Bgx, seed){
 138 ##     result <- list()
 139 ##     df <- simulate_latent_cocause(N, m, B0, Bxy, Bgy, Bkx, Bgx, seed)
 140
 141 ##     result <- append(result, list(N=N,
 142 ##                                   m=m,
 143 ##                                   B0=B0,
 144 ##                                   Bxy=Bxy,
 145 ##                                   Bgy=Bgy,
 146 ##                                   Bkx=Bkx,
 147 ##                                   seed=seed))
 148
 149 ##     (accuracy <- df[,.(mean(w_pred==x))])
 150 ##     result <- append(result, list(accuracy=accuracy))
 151
 152 ##     (model.true <- lm(y ~ x + g, data=df))
 153 ##     true.ci.Bxy <- confint(model.true)['x',]
 154 ##     true.ci.Bgy <- confint(model.true)['g',]
 155
 156 ##     result <- append(result, list(Bxy.est.true=coef(model.true)['x'],
 157 ##                                   Bgy.est.true=coef(model.true)['g'],
 158 ##                                   Bxy.ci.upper.true = true.ci.Bxy[2],
 159 ##                                   Bxy.ci.lower.true = true.ci.Bxy[1],
 160 ##                                   Bgy.ci.upper.true = true.ci.Bgy[2],
 161 ##                                   Bgy.ci.lower.true = true.ci.Bgy[1]))
 162
 163 ##     (model.feasible <- lm(y~x.obs+g,data=df))
 164
 165 ##     feasible.ci.Bxy <- confint(model.feasible)['x.obs',]
 166 ##     result <- append(result, list(Bxy.est.feasible=coef(model.feasible)['x.obs'],
 167 ##                                   Bxy.ci.upper.feasible = feasible.ci.Bxy[2],
 168 ##                                   Bxy.ci.lower.feasible = feasible.ci.Bxy[1]))
 169
 170 ##     feasible.ci.Bgy <- confint(model.feasible)['g',]
 171 ##     result <- append(result, list(Bgy.est.feasible=coef(model.feasible)['g'],
 172 ##                                   Bgy.ci.upper.feasible = feasible.ci.Bgy[2],
 173 ##                                   Bgy.ci.lower.feasible = feasible.ci.Bgy[1]))
 174
 175 ##     (model.naive <- lm(y~w+g, data=df))
 176
 177 ##     naive.ci.Bxy <- confint(model.naive)['w',]
 178 ##     naive.ci.Bgy <- confint(model.naive)['g',]
 179
 180 ##     result <- append(result, list(Bxy.est.naive=coef(model.naive)['w'],
 181 ##                                   Bgy.est.naive=coef(model.naive)['g'],
 182 ##                                   Bxy.ci.upper.naive = naive.ci.Bxy[2],
 183 ##                                   Bxy.ci.lower.naive = naive.ci.Bxy[1],
 184 ##                                   Bgy.ci.upper.naive = naive.ci.Bgy[2],
 185 ##                                   Bgy.ci.lower.naive = naive.ci.Bgy[1]))
 186
 187
 188 ##     ## multiple imputation when k is observed
 189 ##     ## amelia does great at this one.
 190 ##     amelia.out.k <- amelia(df, m=200, p2s=0, idvars=c('x','w_pred'),noms=c("x.obs","g"),lgstc=c('w'))
 191 ##     mod.amelia.k <- zelig(y~x.obs+g, model='ls', data=amelia.out.k$imputations, cite=FALSE)
 192 ##     (coefse <- combine_coef_se(mod.amelia.k, messages=FALSE))
 193
 194 ##     est.x.mi <- coefse['x.obs','Estimate']
 195 ##     est.x.se <- coefse['x.obs','Std.Error']
 196 ##     result <- append(result,
 197 ##                      list(Bxy.est.amelia.full = est.x.mi,
 198 ##                           Bxy.ci.upper.amelia.full = est.x.mi + 1.96 * est.x.se,
 199 ##                           Bxy.ci.lower.amelia.full = est.x.mi - 1.96 * est.x.se
 200 ##                           ))
 201
 202 ##     est.g.mi <- coefse['g','Estimate']
 203 ##     est.g.se <- coefse['g','Std.Error']
 204
 205 ##     result <- append(result,
 206 ##                      list(Bgy.est.amelia.full = est.g.mi,
 207 ##                           Bgy.ci.upper.amelia.full = est.g.mi + 1.96 * est.g.se,
 208 ##                           Bgy.ci.lower.amelia.full = est.g.mi - 1.96 * est.g.se
 209 ##                           ))
 210
 211 ##     ## What if we can't observe k -- most realistic scenario. We can't include all the ML features in a model.
 212 ##     amelia.out.nok <- amelia(df, m=200, p2s=0, idvars=c("x","k"), noms=c("x.obs",'g'),lgstc = c("w"))
 213 ##     mod.amelia.nok <- zelig(y~x.obs+g, model='ls', data=amelia.out.nok$imputations, cite=FALSE)
 214 ##     (coefse <- combine_coef_se(mod.amelia.nok, messages=FALSE))
 215
 216 ##     est.x.mi <- coefse['x.obs','Estimate']
 217 ##     est.x.se <- coefse['x.obs','Std.Error']
 218 ##     result <- append(result,
 219 ##                      list(Bxy.est.amelia.nok = est.x.mi,
 220 ##                           Bxy.ci.upper.amelia.nok = est.x.mi + 1.96 * est.x.se,
 221 ##                           Bxy.ci.lower.amelia.nok = est.x.mi - 1.96 * est.x.se
 222 ##                           ))
 223
 224 ##     est.g.mi <- coefse['g','Estimate']
 225 ##     est.g.se <- coefse['g','Std.Error']
 226
 227 ##     result <- append(result,
 228 ##                      list(Bgy.est.amelia.nok = est.g.mi,
 229 ##                           Bgy.ci.upper.amelia.nok = est.g.mi + 1.96 * est.g.se,
 230 ##                           Bgy.ci.lower.amelia.nok = est.g.mi - 1.96 * est.g.se
 231 ##                           ))
 232
 233 ##     p <- v <- train <- rep(0,N)
 234 ##     M <- m
 235 ##     p[(M+1):(N)] <- 1
 236 ##     v[1:(M)] <- 1
 237 ##     df <- df[order(x.obs)]
 238 ##     y <- df[,y]
 239 ##     x <- df[,x.obs]
 240 ##     g <- df[,g]
 241 ##     w <- df[,w]
 242 ##     # gmm gets pretty close
 243 ##     (gmm.res <- predicted_covariates(y, x, g, w, v, train, p, max_iter=100, verbose=FALSE))
 244
 245 ##     result <- append(result,
 246 ##                      list(Bxy.est.gmm = gmm.res$beta[1,1],
 247 ##                           Bxy.ci.upper.gmm = gmm.res$confint[1,2],
 248 ##                           Bxy.ci.lower.gmm = gmm.res$confint[1,1]))
 249
 250 ##     result <- append(result,
 251 ##                      list(Bgy.est.gmm = gmm.res$beta[2,1],
 252 ##                           Bgy.ci.upper.gmm = gmm.res$confint[2,2],
 253 ##                           Bgy.ci.lower.gmm = gmm.res$confint[2,1]))
 254
 255
 256 ##     mod.calibrated.mle <- mecor(y ~ MeasError(w, reference = x.obs) + g, df, B=400, method='efficient')
 257 ##     (mod.calibrated.mle)
 258 ##     (mecor.ci <- summary(mod.calibrated.mle)$c$ci['x.obs',])
 259 ##     result <- append(result, list(
 260 ##                                  Bxy.est.mecor = mecor.ci['Estimate'],
 261 ##                                  Bxy.upper.mecor = mecor.ci['UCI'],
 262 ##                                  Bxy.lower.mecor = mecor.ci['LCI'])
 263 ##                      )
 264
 265 ##     (mecor.ci <- summary(mod.calibrated.mle)$c$ci['g',])
 266
 267 ##     result <- append(result, list(
 268 ##                                  Bxy.est.mecor = mecor.ci['Estimate'],
 269 ##                                  Bxy.upper.mecor = mecor.ci['UCI'],
 270 ##                                  Bxy.lower.mecor = mecor.ci['LCI'])
 271 ##                      )
 272
 273
 274 ##     return(result)
 275 ## }
 276