simulations/03_indep_differential_nonnorm.R

   1 ### EXAMPLE 1: demonstrates how measurement error can lead to a type sign error in a covariate
   2 ### What kind of data invalidates fong + tyler?
   3 ### Even when you have a good predictor, if it's biased against a covariate you can get the wrong sign.
   4 ### Even when you include the proxy variable in the regression.
   5 ### But with some ground truth and multiple imputation, you can fix it.
   6
   7 library(argparser)
   8 library(mecor)
   9 library(ggplot2)
  10 library(data.table)
  11 library(filelock)
  12 library(arrow)
  13 library(Amelia)
  14 library(Zelig)
  15 library(predictionError)
  16 options(amelia.parallel="no",
  17         amelia.ncpus=1)
  18 setDTthreads(40)
  19
  20 source("simulation_base.R")
  21
  22 ## SETUP:
  23 ### we want to estimate x -> y; x is MAR
  24 ### we have x -> k; k -> w; x -> w is used to predict x via the model w.
  25 ### A realistic scenario is that we have an NLP model predicting something like "racial harassment" in social media comments
  26 ### The labels x are binary, but the model provides a continuous predictor
  27
  28 ### simulation:
  29 #### how much power do we get from the model in the first place? (sweeping N and m)
  30 ####
  31
  32 ## one way to do it is by adding correlation to x.obs and y that isn't in w.
  33 ## in other words, the model is missing an important feature of x.obs that's related to y.
  34 simulate_data <- function(N, m, B0, Bxy, Bzx, Bzy, seed, y_explained_variance=0.025, prediction_accuracy=0.73, y_bias=-0.8,z_bias=0,Px=0.5,accuracy_imbalance_difference=0.3,sd_y_mixin=1){
  35     set.seed(seed)
  36     # make w and y dependent
  37     z <- rnorm(N,sd=0.5)
  38     x <- rbinom(N, 1, plogis(Bzx * z + qlogis(Px)))
  39     ## following Fong + Tyler: mix y with a Bernoulli(0.15) × |N (0, 20)| to make a skewed non-normal distribution
  40     y.var.epsilon <- (var(Bzy * z) + var(Bxy *x) + 2*cov(Bzy*z,Bxy*x)) * ((1-y_explained_variance)/y_explained_variance)
  41     y.epsilon <- rnorm(N, sd = sqrt(y.var.epsilon))
  42     y <- Bzy * z + Bxy * x + y.epsilon + rbinom(N,1,0.15) * rnorm(N,0,sd_y_mixin)
  43
  44     df <- data.table(x=x,y=y,z=z)
  45
  46     if(m < N){
  47         df <- df[sample(nrow(df), m), x.obs := x]
  48     } else {
  49         df <- df[, x.obs := x]
  50     }
  51
  52     ## probablity of an error is correlated with y
  53     ## pz <- mean(z)
  54     ## accuracy_imbalance_ratio <- (prediction_accuracy + accuracy_imbalance_difference/2) / (prediction_accuracy - accuracy_imbalance_difference/2)
  55
  56     ## # this works because of conditional probability
  57     ## accuracy_z0 <- prediction_accuracy / (pz*(accuracy_imbalance_ratio) + (1-pz))
  58     ## accuracy_z1 <- accuracy_imbalance_ratio * accuracy_z0
  59
  60     ## z0x0 <- df[(z==0) & (x==0)]$x
  61     ## z0x1 <- df[(z==0) & (x==1)]$x
  62     ## z1x0 <- df[(z==1) & (x==0)]$x
  63     ## z1x1 <- df[(z==1) & (x==1)]$x
  64
  65     ## yz0x0 <- df[(z==0) & (x==0)]$y
  66     ## yz0x1 <- df[(z==0) & (x==1)]$y
  67     ## yz1x0 <- df[(z==1) & (x==0)]$y
  68     ## yz1x1 <- df[(z==1) & (x==1)]$y
  69
  70     ## nz0x0 <- nrow(df[(z==0) & (x==0)])
  71     ## nz0x1 <- nrow(df[(z==0) & (x==1)])
  72     ## nz1x0 <- nrow(df[(z==1) & (x==0)])
  73     ## nz1x1 <- nrow(df[(z==1) & (x==1)])
  74
  75     ## yz1 <- df[z==1]$y
  76     ## yz1 <- df[z==1]$y
  77
  78     ## # tranform yz0.1 into a logistic distribution with mean accuracy_z0
  79     ## acc.z0x0 <- plogis(0.5*scale(yz0x0) + qlogis(accuracy_z0))
  80     ## acc.z0x1 <- plogis(0.5*scale(yz0x1) + qlogis(accuracy_z0))
  81     ## acc.z1x0 <- plogis(1.5*scale(yz1x0) + qlogis(accuracy_z1))
  82     ## acc.z1x1 <- plogis(1.5*scale(yz1x1) + qlogis(accuracy_z1))
  83
  84     ## w0z0x0 <- (1-z0x0)**2 + (-1)**(1-z0x0) * acc.z0x0
  85     ## w0z0x1 <- (1-z0x1)**2 + (-1)**(1-z0x1) * acc.z0x1
  86     ## w0z1x0 <- (1-z1x0)**2 + (-1)**(1-z1x0) * acc.z1x0
  87     ## w0z1x1 <- (1-z1x1)**2 + (-1)**(1-z1x1) * acc.z1x1
  88
  89     ## ##perrorz0 <- w0z0*(pyz0)
  90     ## ##perrorz1 <- w0z1*(pyz1)
  91
  92     ## w0z0x0.noisy.odds <- rlogis(nz0x0,qlogis(w0z0x0))
  93     ## w0z0x1.noisy.odds <- rlogis(nz0x1,qlogis(w0z0x1))
  94     ## w0z1x0.noisy.odds <- rlogis(nz1x0,qlogis(w0z1x0))
  95     ## w0z1x1.noisy.odds <- rlogis(nz1x1,qlogis(w0z1x1))
  96
  97     ## df[(z==0)&(x==0),w:=plogis(w0z0x0.noisy.odds)]
  98     ## df[(z==0)&(x==1),w:=plogis(w0z0x1.noisy.odds)]
  99     ## df[(z==1)&(x==0),w:=plogis(w0z1x0.noisy.odds)]
 100     ## df[(z==1)&(x==1),w:=plogis(w0z1x1.noisy.odds)]
 101
 102     ## df[,w_pred:=as.integer(w > 0.5)]
 103     ## print(mean(df[z==0]$x == df[z==0]$w_pred))
 104     ## print(mean(df[z==1]$x == df[z==1]$w_pred))
 105     ## print(mean(df$w_pred == df$x))
 106
 107
 108
 109     resids <- resid(lm(y~x + z))
 110     odds.x1 <- qlogis(prediction_accuracy) + y_bias*qlogis(pnorm(resids[x==1],log.p=T),log.p=T) + z_bias * qlogis(pnorm(z[x==1],sd(z),log.p=T),log.p=T)
 111     odds.x0 <- qlogis(prediction_accuracy,lower.tail=F) + y_bias*qlogis(pnorm(resids[x==0],log.p=T),log.p=T) + z_bias * qlogis(pnorm(z[x==0],sd(z),log.p=T),log.p=T)
 112
 113     ## acc.x0 <- p.correct[df[,x==0]]
 114     ## acc.x1 <- p.correct[df[,x==1]]
 115
 116     df[x==0,w:=plogis(rlogis(.N,odds.x0))]
 117     df[x==1,w:=plogis(rlogis(.N,odds.x1))]
 118
 119     print(prediction_accuracy)
 120     print(resids[is.na(df$w)])
 121     print(odds.x0[is.na(df$w)])
 122     print(odds.x1[is.na(df$w)])
 123
 124     df[,w_pred := as.integer(w > 0.5)]
 125
 126
 127     print(mean(df$w_pred == df$x))
 128     print(mean(df[y>=0]$w_pred == df[y>=0]$x))
 129     print(mean(df[y<=0]$w_pred == df[y<=0]$x))
 130     return(df)
 131 }
 132
 133 parser <- arg_parser("Simulate data and fit corrected models")
 134 parser <- add_argument(parser, "--N", default=5000, help="number of observations of w")
 135 parser <- add_argument(parser, "--m", default=500, help="m the number of ground truth observations")
 136 parser <- add_argument(parser, "--seed", default=51, help='seed for the rng')
 137 parser <- add_argument(parser, "--outfile", help='output file', default='example_2.feather')
 138 parser <- add_argument(parser, "--y_explained_variance", help='what proportion of the variance of y can be explained?', default=0.1)
 139 parser <- add_argument(parser, "--prediction_accuracy", help='how accurate is the predictive model?', default=0.75)
 140 parser <- add_argument(parser, "--accuracy_imbalance_difference", help='how much more accurate is the predictive model for one class than the other?', default=0.3)
 141 parser <- add_argument(parser, "--Bzx", help='Effect of z on x', default=0.3)
 142 parser <- add_argument(parser, "--Bzy", help='Effect of z on y', default=-0.3)
 143 parser <- add_argument(parser, "--Bxy", help='Effect of z on y', default=0.3)
 144 parser <- add_argument(parser, "--outcome_formula", help='formula for the outcome variable', default="y~x+z")
 145 parser <- add_argument(parser, "--proxy_formula", help='formula for the proxy variable', default="w_pred~y*z*x")
 146 parser <- add_argument(parser, "--y_bias", help='coefficient of y on the probability a classification is correct', default=-0.5)
 147 parser <- add_argument(parser, "--z_bias", help='coefficient of z on the probability a classification is correct', default=0)
 148 parser <- add_argument(parser, "--truth_formula", help='formula for the true variable', default="x~z")
 149 parser <- add_argument(parser, "--Px", help='base rate of x', default=0.5)
 150 parser <- add_argument(parser, "--confint_method", help='method for approximating confidence intervals', default='quad')
 151 parser <- add_argument(parser, "--sd_y_mixin", help='varience of the non-normal part of Y', default=10)
 152 args <- parse_args(parser)
 153
 154 B0 <- 0
 155 Px <- args$Px
 156 Bxy <- args$Bxy
 157 Bzy <- args$Bzy
 158 Bzx <- args$Bzx
 159
 160 if(args$m < args$N){
 161
 162     df <- simulate_data(args$N, args$m, B0, Bxy, Bzx, Bzy, args$seed, args$y_explained_variance, args$prediction_accuracy, y_bias=args$y_bias, sd_y_mixin=args$sd_y_mixin)
 163
 164     ## df.pc <- df[,.(x,y,z,w_pred,w)]
 165     ##                                     #    df.pc <- df.pc[,err:=x-w_pred]
 166     ## pc.df <- pc(suffStat=list(C=cor(df.pc),n=nrow(df.pc)),indepTest=gaussCItest,labels=names(df.pc),alpha=0.05)
 167     ## plot(pc.df)
 168
 169     result <- list('N'=args$N,'m'=args$m,'B0'=B0,'Bxy'=Bxy, 'Bzx'=args$Bzx, 'Bzy'=Bzy, 'Px'=Px, 'seed'=args$seed, 'y_explained_variance'=args$y_explained_variance, 'prediction_accuracy'=args$prediction_accuracy, 'accuracy_imbalance_difference'=args$accuracy_imbalance_difference, 'y_bias'=args$y_bias,'outcome_formula'=args$outcome_formula, 'proxy_formula'=args$proxy_formula,truth_formula=args$truth_formula, confint_method=args$confint_method, error='', 'sd_y_mixin'=args$sd_y_mixin)
 170
 171     outline <- run_simulation(df, result, outcome_formula=as.formula(args$outcome_formula), proxy_formula=as.formula(args$proxy_formula), truth_formula=as.formula(args$truth_formula),confint_method=args$confint_method)
 172
 173
 174  outfile_lock <- lock(paste0(args$outfile, '_lock'),exclusive=TRUE)
 175     if(file.exists(args$outfile)){
 176         logdata <- read_feather(args$outfile)
 177         logdata <- rbind(logdata,as.data.table(outline), fill=TRUE)
 178     } else {
 179         logdata <- as.data.table(outline)
 180     }
 181
 182     print(outline)
 183     write_feather(logdata, args$outfile)
 184     unlock(outfile_lock)
 185 }