simulations/02_indep_differential.R

   1 ### EXAMPLE 1: demonstrates how measurement error can lead to a type sign error in a covariate
   2 ### What kind of data invalidates fong + tyler?
   3 ### Even when you have a good predictor, if it's biased against a covariate you can get the wrong sign.
   4 ### Even when you include the proxy variable in the regression.
   5 ### But with some ground truth and multiple imputation, you can fix it.
   6
   7 library(argparser)
   8 library(mecor)
   9 library(ggplot2)
  10 library(data.table)
  11 library(filelock)
  12 library(arrow)
  13 library(Amelia)
  14 library(Zelig)
  15 library(predictionError)
  16 options(amelia.parallel="no",
  17         amelia.ncpus=1)
  18 setDTthreads(40)
  19
  20 source("simulation_base.R")
  21
  22 ## SETUP:
  23 ### we want to estimate x -> y; x is MAR
  24 ### we have x -> k; k -> w; x -> w is used to predict x via the model w.
  25 ### A realistic scenario is that we have an NLP model predicting something like "racial harassment" in social media comments
  26 ### The labels x are binary, but the model provides a continuous predictor
  27
  28 ### simulation:
  29 #### how much power do we get from the model in the first place? (sweeping N and m)
  30 ####
  31
  32 ## one way to do it is by adding correlation to x.obs and y that isn't in w.
  33 ## in other words, the model is missing an important feature of x.obs that's related to y.
  34 simulate_data <- function(N, m, B0, Bxy, Bzx, Bzy, seed, y_explained_variance=0.025, prediction_accuracy=0.73, accuracy_imbalance_difference=0.3){
  35     set.seed(seed)
  36     # make w and y dependent
  37     z <- rbinom(N, 1, 0.5)
  38     x <- rbinom(N, 1, Bzx * z + 0.5)
  39
  40     y.var.epsilon <- (var(Bzy * z) + var(Bxy *x) + 2*cov(Bzy*z,Bxy*x)) * ((1-y_explained_variance)/y_explained_variance)
  41     y.epsilon <- rnorm(N, sd = sqrt(y.var.epsilon))
  42     y <- Bzy * z + Bxy * x + y.epsilon
  43
  44     df <- data.table(x=x,y=y,z=z)
  45
  46     if(m < N){
  47         df <- df[sample(nrow(df), m), x.obs := x]
  48     } else {
  49         df <- df[, x.obs := x]
  50     }
  51
  52     ## px <- mean(x)
  53     ## accuracy_imbalance_ratio <- (prediction_accuracy + accuracy_imbalance_difference/2) / (prediction_accuracy - accuracy_imbalance_difference/2)
  54
  55     ## # this works because of conditional probability
  56     ## accuracy_x0 <- prediction_accuracy / (px*(accuracy_imbalance_ratio) + (1-px))
  57     ## accuracy_x1 <- accuracy_imbalance_ratio * accuracy_x0
  58
  59     ## x0 <- df[x==0]$x
  60     ## x1 <- df[x==1]$x
  61     ## nx1 <- nrow(df[x==1])
  62     ## nx0 <- nrow(df[x==0])
  63
  64     ## yx0 <- df[x==0]$y
  65     ## yx1 <- df[x==1]$y
  66
  67     # tranform yz0.1 into a logistic distribution with mean accuracy_z0
  68     ## acc.x0 <- plogis(0.5*scale(yx0) + qlogis(accuracy_x0))
  69     ## acc.x1 <- plogis(1.5*scale(yx1) + qlogis(accuracy_x1))
  70
  71     ## w0x0 <- (1-x0)**2 + (-1)**(1-x0) * acc.x0
  72     ## w0x1 <- (1-x1)**2 + (-1)**(1-x1) * acc.x1
  73     pz <- mean(z)
  74     accuracy_imbalance_ratio <- (prediction_accuracy + accuracy_imbalance_difference/2) / (prediction_accuracy - accuracy_imbalance_difference/2)
  75
  76     # this works because of conditional probability
  77     accuracy_z0 <- prediction_accuracy / (pz*(accuracy_imbalance_ratio) + (1-pz))
  78     accuracy_z1 <- accuracy_imbalance_ratio * accuracy_z0
  79
  80     z0x0 <- df[(z==0) & (x==0)]$x
  81     z0x1 <- df[(z==0) & (x==1)]$x
  82     z1x0 <- df[(z==1) & (x==0)]$x
  83     z1x1 <- df[(z==1) & (x==1)]$x
  84
  85     yz0x0 <- df[(z==0) & (x==0)]$y
  86     yz0x1 <- df[(z==0) & (x==1)]$y
  87     yz1x0 <- df[(z==1) & (x==0)]$y
  88     yz1x1 <- df[(z==1) & (x==1)]$y
  89
  90     nz0x0 <- nrow(df[(z==0) & (x==0)])
  91     nz0x1 <- nrow(df[(z==0) & (x==1)])
  92     nz1x0 <- nrow(df[(z==1) & (x==0)])
  93     nz1x1 <- nrow(df[(z==1) & (x==1)])
  94
  95     yz1 <- df[z==1]$y
  96     yz1 <- df[z==1]$y
  97
  98     # tranform yz0.1 into a logistic distribution with mean accuracy_z0
  99     acc.z0x0 <- plogis(0.5*scale(yz0x0) + qlogis(accuracy_z0))
 100     acc.z0x1 <- plogis(0.5*scale(yz0x1) + qlogis(accuracy_z0))
 101     acc.z1x0 <- plogis(1.5*scale(yz1x0) + qlogis(accuracy_z1))
 102     acc.z1x1 <- plogis(1.5*scale(yz1x1) + qlogis(accuracy_z1))
 103
 104     w0z0x0 <- (1-z0x0)**2 + (-1)**(1-z0x0) * acc.z0x0
 105     w0z0x1 <- (1-z0x1)**2 + (-1)**(1-z0x1) * acc.z0x1
 106     w0z1x0 <- (1-z1x0)**2 + (-1)**(1-z1x0) * acc.z1x0
 107     w0z1x1 <- (1-z1x1)**2 + (-1)**(1-z1x1) * acc.z1x1
 108
 109     ##perrorz0 <- w0z0*(pyz0)
 110     ##perrorz1 <- w0z1*(pyz1)
 111
 112     w0z0x0.noisy.odds <- rlogis(nz0x0,qlogis(w0z0x0))
 113     w0z0x1.noisy.odds <- rlogis(nz0x1,qlogis(w0z0x1))
 114     w0z1x0.noisy.odds <- rlogis(nz1x0,qlogis(w0z1x0))
 115     w0z1x1.noisy.odds <- rlogis(nz1x1,qlogis(w0z1x1))
 116
 117     df[(z==0)&(x==0),w:=plogis(w0z0x0.noisy.odds)]
 118     df[(z==0)&(x==1),w:=plogis(w0z0x1.noisy.odds)]
 119     df[(z==1)&(x==0),w:=plogis(w0z1x0.noisy.odds)]
 120     df[(z==1)&(x==1),w:=plogis(w0z1x1.noisy.odds)]
 121
 122     df[,w_pred:=as.integer(w > 0.5)]
 123     print(mean(df[z==0]$x == df[z==0]$w_pred))
 124     print(mean(df[z==1]$x == df[z==1]$w_pred))
 125     print(mean(df$w_pred == df$x))
 126     return(df)
 127 }
 128
 129 parser <- arg_parser("Simulate data and fit corrected models")
 130 parser <- add_argument(parser, "--N", default=1400, help="number of observations of w")
 131 parser <- add_argument(parser, "--m", default=500, help="m the number of ground truth observations")
 132 parser <- add_argument(parser, "--seed", default=50, help='seed for the rng')
 133 parser <- add_argument(parser, "--outfile", help='output file', default='example_2.feather')
 134 parser <- add_argument(parser, "--y_explained_variance", help='what proportion of the variance of y can be explained?', default=0.01)
 135 parser <- add_argument(parser, "--prediction_accuracy", help='how accurate is the predictive model?', default=0.73)
 136 parser <- add_argument(parser, "--accuracy_imbalance_difference", help='how much more accurate is the predictive model for one class than the other?', default=0.3)
 137 parser <- add_argument(parser, "--Bzx", help='Effect of z on x', default=0.3)
 138 parser <- add_argument(parser, "--Bzy", help='Effect of z on y', default=-0.3)
 139
 140
 141 args <- parse_args(parser)
 142
 143 B0 <- 0
 144 Bxy <- 0.3
 145 Bzy <- args$Bzy
 146
 147 if(args$m < args$N){
 148     df <- simulate_data(args$N, args$m, B0, Bxy, args$Bzx, Bzy, args$seed, args$y_explained_variance, args$prediction_accuracy, args$accuracy_imbalance_difference)
 149
 150     result <- list('N'=args$N,'m'=args$m,'B0'=B0,'Bxy'=Bxy, Bzx=args$Bzx, 'Bzy'=Bzy, 'seed'=args$seed, 'y_explained_variance'=args$y_explained_variance, 'prediction_accuracy'=args$prediction_accuracy, 'accuracy_imbalance_difference'=args$accuracy_imbalance_difference, error='')
 151
 152     outline <- run_simulation(df, result, outcome_formula=y~x+z, proxy_formula=w_pred~x+z+y+x:y, truth_formula=x~z)
 153
 154     outfile_lock <- lock(paste0(args$outfile, '_lock'),exclusive=TRUE)
 155     if(file.exists(args$outfile)){
 156         logdata <- read_feather(args$outfile)
 157         logdata <- rbind(logdata,as.data.table(outline), fill=TRUE)
 158     } else {
 159         logdata <- as.data.table(outline)
 160     }
 161
 162     print(outline)
 163     write_feather(logdata, args$outfile)
 164     unlock(outfile_lock)
 165 }