simulations/example_2_binary.R

   1 ### EXAMPLE 2: demonstrates how measurement error can lead to a type sign error in a covariate
   2 ### Even when you have a good predictor, if it's biased against a covariate you can get the wrong sign.
   3 ### Even when you include the proxy variable in the regression.
   4 ### But with some ground truth and multiple imputation, you can fix it.
   5
   6 library(argparser)
   7 library(mecor)
   8 library(ggplot2)
   9 library(data.table)
  10 library(filelock)
  11 library(arrow)
  12 library(Amelia)
  13 library(Zelig)
  14
  15 options(amelia.parallel="multicore",
  16         amelia.ncpus=40)
  17
  18 ## SETUP:
  19 ### we want to estimate g -> y and x -> y; g is observed, x is MAR
  20 ### we have k -> x; g -> x; g->k; k is used to predict x via the model w.
  21 ### we have k -> w; x -> w; w is observed.
  22 ### for illustration, g is binary (e.g., gender==male).
  23 ### A realistic scenario is that we have an NLP model predicting something like "racial harassment" in social media comments
  24 ### Whether a comment is "racial harassment" depends on context, like the kind of person (i.e.,) the race of the person making the comment
  25 ### e.g., a Black person saying "n-word" is less likely to be racial harassement than if a white person does it.
  26 ### Say we have a language model that predicts "racial harassment," but it doesn't know the race of the writer.
  27 ### Our content analyzers can see signals of the writer's race (e.g., a profile or avatar). So our "ground truth" takes this into accont.
  28 ### Our goal is to predict an outcome (say that someone gets banned from the platform) as a function of whether they made a racial harassing comment and of their race.
  29
  30 ### simulation:
  31 #### how much power do we get from the model in the first place? (sweeping N and m)
  32 ####
  33 logistic <- function(x) {1/(1+exp(-1*x))}
  34
  35 simulate_latent_cocause <- function(N, m, B0, Bxy, Bgy, Bkx, Bgx, seed){
  36     set.seed(seed)
  37
  38     ## the true value of x
  39
  40     g <- rbinom(N, 1, 0.5)
  41     k <- rnorm(N, 0, 1)
  42     xprime <- Bkx*k + Bgx * g
  43     x <- rbinom(N, 1, logistic(xprime - mean(xprime)))
  44     w.model <- glm(x ~ k,family='binomial')
  45     w <- as.integer(predict(w.model,data.frame(k=k),type='response') > 0.5)
  46     ## y = B0 + B1x + e
  47     y <-  Bxy * x  + Bgy * g + rnorm(N, 0, 1) + B0
  48     df <- data.table(x=x,k=k,y=y,w=w,g=g)
  49     if( m < N){
  50         df <- df[sample(nrow(df), m), x.obs := x]
  51     } else {
  52         df <- df[, x.obs := x]
  53     }
  54
  55     return(df)
  56 }
  57
  58
  59 run_simulation <-  function(N, m, B0, Bxy, Bgy, Bkx, Bgx, seed){
  60     result <- list()
  61     df <- simulate_latent_cocause(N, m, B0, Bxy, Bgy, Bkx, Bgx, seed)
  62
  63     result <- append(result, list(N=N,
  64                                   m=m,
  65                                   B0=B0,
  66                                   Bxy=Bxy,
  67                                   Bgy=Bgy,
  68                                   Bkx=Bkx,
  69                                   seed=seed))
  70
  71     accuracy <- df[,.(mean(w==x))]$V1
  72     result <- append(result, list(accuracy=accuracy))
  73
  74     model.true <- lm(y ~ x + g, data=df)
  75     true.ci.Bxy <- confint(model.true)['x',]
  76     true.ci.Bgy <- confint(model.true)['g',]
  77
  78     result <- append(result, list(Bxy.est.true=coef(model.true)['x'],
  79                                   Bgy.est.true=coef(model.true)['g'],
  80                                   Bxy.ci.upper.true = true.ci.Bxy[2],
  81                                   Bxy.ci.lower.true = true.ci.Bxy[1],
  82                                   Bgy.ci.upper.true = true.ci.Bgy[2],
  83                                   Bgy.ci.lower.true = true.ci.Bgy[1]))
  84
  85
  86     model.naive <- lm(y~w+g, data=df)
  87
  88     naive.ci.Bxy <- confint(model.naive)['w',]
  89     naive.ci.Bgy <- confint(model.naive)['g',]
  90
  91     result <- append(result, list(Bxy.est.naive=coef(model.naive)['w'],
  92                                   Bgy.est.naive=coef(model.naive)['g'],
  93                                   Bxy.ci.upper.naive = naive.ci.Bxy[2],
  94                                   Bxy.ci.lower.naive = naive.ci.Bxy[1],
  95                                   Bgy.ci.upper.naive = naive.ci.Bgy[2],
  96                                   Bgy.ci.lower.naive = naive.ci.Bgy[1]))
  97
  98
  99     ## multiple imputation when k is observed
 100     amelia.out.k <- amelia(df, m=200, p2s=0, idvars=c('x'),noms=c("x.obs","w","g"))
 101     mod.amelia.k <- zelig(y~x.obs+g, model='ls', data=amelia.out.k$imputations, cite=FALSE)
 102     coefse <- combine_coef_se(mod.amelia.k, messages=FALSE)
 103
 104     est.x.mi <- coefse['x.obs','Estimate']
 105     est.x.se <- coefse['x.obs','Std.Error']
 106     result <- append(result,
 107                      list(Bxy.est.amelia.full = est.x.mi,
 108                           Bxy.ci.upper.amelia.full = est.x.mi + 1.96 * est.x.se,
 109                           Bxy.ci.lower.amelia.full = est.x.mi - 1.96 * est.x.se
 110                           ))
 111
 112     est.g.mi <- coefse['g','Estimate']
 113     est.g.se <- coefse['g','Std.Error']
 114
 115     result <- append(result,
 116                      list(Bgy.est.amelia.full = est.g.mi,
 117                           Bgy.ci.upper.amelia.full = est.g.mi + 1.96 * est.g.se,
 118                           Bgy.ci.lower.amelia.full = est.g.mi - 1.96 * est.g.se
 119                           ))
 120
 121     ## What if we can't observe k -- most realistic scenario. We can't include all the ML features in a model.
 122     amelia.out.nok <- amelia(df, m=200, p2s=0, idvars=c("x","k"), noms=c("x.obs","w",'g'))
 123     mod.amelia.nok <- zelig(y~x.obs+g, model='ls', data=amelia.out.nok$imputations, cite=FALSE)
 124     coefse <- combine_coef_se(mod.amelia.nok, messages=FALSE)
 125
 126     est.x.mi <- coefse['x.obs','Estimate']
 127     est.x.se <- coefse['x.obs','Std.Error']
 128     result <- append(result,
 129                      list(Bxy.est.amelia.nok = est.x.mi,
 130                           Bxy.ci.upper.amelia.nok = est.x.mi + 1.96 * est.x.se,
 131                           Bxy.ci.lower.amelia.nok = est.x.mi - 1.96 * est.x.se
 132                           ))
 133
 134     est.g.mi <- coefse['g','Estimate']
 135     est.g.se <- coefse['g','Std.Error']
 136
 137     result <- append(result,
 138                      list(Bgy.est.amelia.nok = est.g.mi,
 139                           Bgy.ci.upper.amelia.nok = est.g.mi + 1.96 * est.g.se,
 140                           Bgy.ci.lower.amelia.nok = est.g.mi - 1.96 * est.g.se
 141                           ))
 142
 143     return(result)
 144 }
 145
 146 Ns <- c(100, 200, 300, 400, 500, 1000, 2500, 5000, 7500)
 147 ms <- c(30, 50, 100, 200, 300, 500)
 148 B0 <- 0
 149 Bxy <- 1
 150 Bgy <- 0.3
 151 Bkx <- 3
 152 Bgx <- -4
 153 seeds <- 1:100
 154
 155 rows <- list()
 156
 157 for(N in Ns){
 158     print(N)
 159     for(m in ms){
 160         if(N>m){
 161             for(seed in seeds){
 162                 rows <- append(rows, list(run_simulation(N, m, B0, Bxy, Bgy, Bkx, Bgx, seed)))
 163             }
 164         }
 165     }
 166 }
 167
 168 result <- rbindlist(rows)
 169 write_feather(result, "example_2_simulation.feather")