simulations/example_1.R

   1 ### EXAMPLE 2: demonstrates how measurement error can lead to a type sign error in a covariate
   2 ### Even when you have a good predictor, if it's biased against a covariate you can get the wrong sign.
   3 ### Even when you include the proxy variable in the regression.
   4 ### But with some ground truth and multiple imputation, you can fix it.
   5
   6 library(argparser)
   7 library(mecor)
   8 library(ggplot2)
   9 library(data.table)
  10 library(filelock)
  11 library(arrow)
  12 library(Amelia)
  13 library(Zelig)
  14 library(predictionError)
  15
  16 source("simulation_base.R")
  17
  18 ## SETUP:
  19 ### we want to estimate x -> y; x is MAR
  20 ### we have x -> k; k -> w; x -> w is used to predict x via the model w.
  21 ### A realistic scenario is that we have an NLP model predicting something like "racial harassment" in social media comments
  22 ### The labels x are binary, but the model provides a continuous predictor
  23
  24 ### simulation:
  25 #### how much power do we get from the model in the first place? (sweeping N and m)
  26 ####
  27 logistic <- function(x) {1/(1+exp(-1*x))}
  28
  29 simulate_latent_cocause <- function(N, m, B0, Bxy, Bgy, Bkx, Bgx, seed){
  30     set.seed(seed)
  31
  32     ## the true value of x
  33
  34     g <- rbinom(N, 1, 0.5)
  35     xprime <- Bgx * g + rnorm(N,0,1)
  36
  37     k <- Bkx*xprime + rnorm(N,0,3)
  38
  39     x <- as.integer(logistic(scale(xprime)) > 0.5)
  40
  41     y <-  Bxy * x  + Bgy * g + rnorm(N, 0, 2) + B0
  42     df <- data.table(x=x,k=k,y=y,g=g)
  43
  44     if( m < N){
  45         df <- df[sample(nrow(df), m), x.obs := x]
  46     } else {
  47         df <- df[, x.obs := x]
  48     }
  49
  50     w.model <- glm(x ~ k,df, family=binomial(link='logit'))
  51     w <- predict(w.model,data.frame(k=k)) + rnorm(N,0,1)
  52     ## y = B0 + B1x + e
  53
  54     df[,':='(w=w, w_pred = as.integer(w>0.5))]
  55     return(df)
  56 }
  57
  58
  59 parser <- arg_parser("Simulate data and fit corrected models")
  60 parser <- add_argument(parser, "--N", default=1000, help="number of observations of w")
  61 parser <- add_argument(parser, "--m", default=100, help="m the number of ground truth observations")
  62 parser <- add_argument(parser, "--seed", default=432, help='seed for the rng')
  63 parser <- add_argument(parser, "--outfile", help='output file', default='example_2_B.feather')
  64 args <- parse_args(parser)
  65
  66
  67 B0 <- 0
  68 Bxy <- 0.2
  69 Bgy <- 0
  70 Bkx <- 3.2
  71 Bgx <- 0
  72
  73 df <- simulate_latent_cocause(args$N, args$m, B0, Bxy, Bgy, Bkx, Bgx, args$seed)
  74
  75 outline <- run_simulation(df
  76                          ,list('N'=args$N,'m'=args$m,'B0'=B0,'Bxy'=Bxy,'Bgy'=0, 'Bkx'=Bkx, 'Bgx'=0, 'seed'=args$seed))
  77
  78 outfile_lock <- lock(paste0(args$outfile, '_lock'))
  79 if(file.exists(args$outfile)){
  80     logdata <- read_feather(args$outfile)
  81     logdata <- rbind(logdata,as.data.table(outline))
  82 } else {
  83     logdata <- as.data.table(outline)
  84 }
  85
  86 print(outline)
  87 write_feather(logdata, args$outfile)
  88 unlock(outfile_lock)
  89
  90 ## for(N in Ns){
  91 ##     print(N)
  92 ##     for(m in ms){
  93 ##         if(N>m){
  94 ##             for(seed in seeds){
  95 ##                 rows <- append(rows, list(run_simulation(N, m, B0, Bxy, Bkx,  seed)))
  96 ##             }
  97 ##         }
  98 ##     }
  99 ## }
 100
 101
 102 ## run_simulation <-  function(N, m, B0, Bxy, Bkx, seed){
 103 ##     result <- list()
 104 ##     df <- simulate_latent_cocause(N, m, B0, Bxy, Bkx, seed)
 105
 106 ##     result <- append(result, list(N=N,
 107 ##                                   m=m,
 108 ##                                   B0=B0,
 109 ##                                   Bxy=Bxy,
 110 ##                                   Bkx=Bkx,
 111 ##                                   seed=seed))
 112
 113 ##     (correlation <- cor(df$w,df$x,method='spearman'))
 114 ##     result <- append(result, list(correlation=correlation))
 115
 116 ##     (accuracy <- mean(df$x == df$w_pred))
 117
 118 ##     result <- append(result, list(accuracy=accuracy))
 119
 120 ##     (model.true <- lm(y ~ x, data=df))
 121
 122 ##     (cor(resid(model.true),df$w))
 123
 124 ##     true.ci.Bxy <- confint(model.true)['x',]
 125
 126 ##     result <- append(result, list(Bxy.est.true=coef(model.true)['x'],
 127 ##                                   Bxy.ci.upper.true = true.ci.Bxy[2],
 128 ##                                   Bxy.ci.lower.true = true.ci.Bxy[1]))
 129
 130 ##     (model.naive <- lm(y~w, data=df))
 131
 132 ##     (model.feasible <- lm(y~x.obs,data=df))
 133
 134 ##     feasible.ci.Bxy <- confint(model.feasible)['x.obs',]
 135 ##     result <- append(result, list(Bxy.est.feasible=coef(model.feasible)['x.obs'],
 136 ##                                   Bxy.ci.upper.feasible = feasible.ci.Bxy[2],
 137 ##                                   Bxy.ci.lower.feasible = feasible.ci.Bxy[1]))
 138
 139
 140 ##     naive.ci.Bxy <- confint(model.naive)['w',]
 141
 142 ##     result <- append(result, list(Bxy.est.naive=coef(model.naive)['w'],
 143 ##                                   Bxy.ci.upper.naive = naive.ci.Bxy[2],
 144 ##                                   Bxy.ci.lower.naive = naive.ci.Bxy[1]))
 145
 146
 147 ##     ## multiple imputation when k is observed
 148
 149 ##     amelia.out.k <- amelia(df, m=200, p2s=0, idvars=c('x','w_pred'), noms=c("x.obs"),lgstc=c('w'))
 150 ##     mod.amelia.k <- zelig(y~x.obs, model='ls', data=amelia.out.k$imputations, cite=FALSE)
 151 ##     (coefse <- combine_coef_se(mod.amelia.k, messages=FALSE))
 152
 153 ##     est.x.mi <- coefse['x.obs','Estimate']
 154 ##     est.x.se <- coefse['x.obs','Std.Error']
 155 ##     result <- append(result,
 156 ##                      list(Bxy.est.amelia.full = est.x.mi,
 157 ##                           Bxy.ci.upper.amelia.full = est.x.mi + 1.96 * est.x.se,
 158 ##                           Bxy.ci.lower.amelia.full = est.x.mi - 1.96 * est.x.se
 159 ##                           ))
 160
 161
 162 ##     ## What if we can't observe k -- most realistic scenario. We can't include all the ML features in a model.
 163 ##     amelia.out.nok <- amelia(df, m=200, p2s=0, idvars=c("x","k","w_pred"),noms=c("x.obs"),lgstc=c('w'))
 164 ##     mod.amelia.nok <- zelig(y~x.obs, model='ls', data=amelia.out.nok$imputations, cite=FALSE)
 165 ##     (coefse <- combine_coef_se(mod.amelia.nok, messages=FALSE))
 166
 167 ##     est.x.mi <- coefse['x.obs','Estimate']
 168 ##     est.x.se <- coefse['x.obs','Std.Error']
 169 ##     result <- append(result,
 170 ##                      list(Bxy.est.amelia.nok = est.x.mi,
 171 ##                           Bxy.ci.upper.amelia.nok = est.x.mi + 1.96 * est.x.se,
 172 ##                           Bxy.ci.lower.amelia.nok = est.x.mi - 1.96 * est.x.se
 173 ##                           ))
 174
 175 ##     p <- v <- train <- rep(0,N)
 176 ##     M <- m
 177 ##     p[(M+1):(N)] <- 1
 178 ##     v[1:(M)] <- 1
 179 ##     df <- df[order(x.obs)]
 180 ##     y <- df[,y]
 181 ##     x <- df[,x.obs]
 182 ##     w <- df[,w]
 183 ##     (gmm.res <- predicted_covariates(y, x, g, w, v, train, p, max_iter=100, verbose=FALSE))
 184
 185 ##     result <- append(result,
 186 ##                      list(Bxy.est.gmm = gmm.res$beta[1,1],
 187 ##                           Bxy.ci.upper.gmm = gmm.res$confint[1,2],
 188 ##                           Bxy.ci.lower.gmm = gmm.res$confint[1,1]))
 189
 190 ##     mod.calibrated.mle <- mecor(y ~ MeasError(w, reference = x.obs), df, B=400, method='efficient')
 191
 192 ##     (mecor.ci <- summary(mod.calibrated.mle)$c$ci['x.obs',])
 193
 194 ##     result <- append(result, list(
 195 ##                                  Bxy.est.mecor = mecor.ci['Estimate'],
 196 ##                                  Bxy.upper.mecor = mecor.ci['UCI'],
 197 ##                                  Bxy.lower.mecor = mecor.ci['LCI'])
 198 ##                      )
 199
 200
 201 ##     return(result)
 202 ## }
 203