author aaronshaw Wed, 7 Oct 2020 15:56:44 +0000 (10:56 -0500) committer aaronshaw Wed, 7 Oct 2020 15:56:44 +0000 (10:56 -0500)

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<h4>SQ2.1 Which bet?</h4>
<p>If you are willing to assume that birthdays in the class are independent (not a terrible assumption) and that birthdays are distributed randomly throughout the year (a terrible assumption, as it turns out!), you should take Bet #2. Here’s a way to explain why:</p>
-<p>Consider that 25 people can be combined into pairs <span class="math inline">$${25 \choose 2}$$</span> ways (which you can read “as 25 choose 2”), which is equal to <span class="math inline">$$\frac{25 \times 24}{2} = 300$$</span> (and that little calculation is where those <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Binomial_coefficient">binomial coefficients</a> I mentioned in my hint come in handy).</p>
-<p>Generalizing the logic from part b of the textbook exercise last week problem, I have assumed that each of these possible pairings are independent and thus each one has a probability <span class="math inline">$$P = (\frac{364}{365})$$</span> of producing an <em>unmatched</em> set of birthdays.</p>
+<p>Consider that 25 people can be combined into pairs <span class="math inline">$${25 \choose 2}$$</span> ways (which you can read as “25 choose 2”), which is equal to <span class="math inline">$$\frac{25 \times 24}{2} = 300$$</span> (and that little calculation is where those <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Binomial_coefficient">binomial coefficients</a> I mentioned in my hint come in handy).</p>
+<p>Generalizing the logic from part b of the textbook exercise last week, I have assumed that each of these possible pairings are independent and thus each one has a probability <span class="math inline">$$P = (\frac{364}{365})$$</span> of producing an <em>unmatched</em> set of birthdays.</p>
<p>Putting everything together, I can employ the multiplication rule from <em>OpenIntro</em> Ch. 3 and get the following: <span class="math display">$P(any~match) = 1 - P(no~matches)$</span><br />
<span class="math display">$P(no~matches) = (\frac{364}{365})^{300}$</span><br />
And I can let R do the arithmetic:</p>
index be15c57ef244ba47a7b7174fc457a9d2d4be354f..501021aa288c4fdebc11ddb20d09136f0c115c86 100644 (file)
@@ -245,9 +245,9 @@ The plot reveals a very strong positive relationship between average daily dista

If you are willing to assume that birthdays in the class are independent (not a terrible assumption) and that birthdays are distributed randomly throughout the year (a terrible assumption, as it turns out!), you should take Bet #2. Here's a way to explain why:

-Consider that 25 people can be combined into pairs ${25 \choose 2}$ ways (which you can read "as 25 choose 2"), which is equal to $\frac{25 \times 24}{2} = 300$ (and that little calculation is where those [binomial coefficients](https://en.wikipedia.org/wiki/Binomial_coefficient) I mentioned in my hint come in handy).
+Consider that 25 people can be combined into pairs ${25 \choose 2}$ ways (which you can read as "25 choose 2"), which is equal to $\frac{25 \times 24}{2} = 300$ (and that little calculation is where those [binomial coefficients](https://en.wikipedia.org/wiki/Binomial_coefficient) I mentioned in my hint come in handy).

-Generalizing the logic from part b of the textbook exercise last week problem, I have assumed that each of these possible pairings are independent and thus each one has a probability $P = (\frac{364}{365})$ of producing an *unmatched* set of birthdays.
+Generalizing the logic from part b of the textbook exercise last week, I have assumed that each of these possible pairings are independent and thus each one has a probability $P = (\frac{364}{365})$ of producing an *unmatched* set of birthdays.

Putting everything together, I can employ the multiplication rule from *OpenIntro* Ch. 3 and get the following:
$$P(any~match) = 1 - P(no~matches)$$